题目内容
8．设p，q为实数，f（x）=x2+px+q，集合A={x|f（f（x））=0}，则A为单元素集的必要条件为 （ ）| A． | p≥0且q＜0 | B． | p≥0且q≥0 | C． | p＜0且q≥0 | D． | p＜0且q＜0 |
分析 根据一元二次方程根的个数与△的关系，先求出A为单元素集的充要条件，再由四个答案中找到一个包含此条件的范围，可得答案．
解答 解：∵f（x）=x2+px+q，集合A={x|f（f（x））=0}，
∴A为单元素集时，
x2+px+q=0的△=p2-4q=0，
且x2+px+q=-$\frac{p}{2}$的△=p2-4q-2p=0，
即A为单元素集的充要条件为p=q=0，
故A为单元素集的必要条件为p≥0且q≥0，
故选：B．
点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，其中根据一元二次方程根的个数与△的关系，求出A为单元素集的充要条件，是解答的关键．
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