题目内容
3．已知a＞0，则a+$\frac{8}{2a+1}$的最小值为（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{7}{2}$ |
分析 由a+$\frac{8}{2a+1}$=a+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$=（a+$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$）-$\frac{1}{2}$，再利用基本不等式可得，
解答 解：a＞0，则a+$\frac{8}{2a+1}$=a+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$=（a+$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$）-$\frac{1}{2}$≥2$\sqrt{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$，当且仅当a=$\frac{3}{2}$时取等号，
∴a+$\frac{8}{2a+1}$的最小值为$\frac{7}{2}$，
故选：D．
点评 本题考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键．基本不等式使用的条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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6．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，则sin2α的值为（ ）
| A． | $\frac{5}{9}$ | B． | ±$\frac{5}{9}$ | C． | -$\frac{5}{9}$ | D． | 0 |
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=$\sqrt{3}$，AB=AC=2A1C1=2，D为BC中点．
18．为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事的工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：
（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？
参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：
（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率；
（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事的工作与大学所学专业对口的人数为X，求X的数学期望E（X）．
| 专业对口 | 专业不对口 | 合计 | |
| 男 | 30 | 10 | 40 |
| 女 | 35 | 5 | 40 |
| 合计 | 65 | 15 | 80 |
参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：
| P（K） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.306 | 3.841 | 5.021 | 6.635 |
（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事的工作与大学所学专业对口的人数为X，求X的数学期望E（X）．
13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$+π | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$+2π | C． | 2 $\sqrt{3}$+2π | D． | 2 $\sqrt{3}$+π |