Question

12．已知x⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+a₃（x+1）³+a₄（x+1）⁴+a₅（x+1）⁵，则a₄=-5．

Answer 1

分析 将x⁵转化[（x+1）-1]⁵，利用二项式定理展开，使之与f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵进行比较可得所求．

解答 解：x⁵=[（x+1）-1]⁵
=${C}_{5}^{0}$（x+1）⁵+${C}_{5}^{1}$（x+1）⁴（-1）+${C}_{5}^{2}$（x+1）³（-1）²
+${C}_{5}^{3}$（x+1）²（-1）³+${C}_{5}^{4}$（x+1）¹（-1）⁴+${C}_{5}^{5}$（-1）⁵
而x⁵=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，
所以a₄=${C}_{5}^{1}$×（-1）=-5．
故答案为：-5．

点评 本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是利用x⁵=[（x+1）-1]⁵展开，是基础题目．