Question

5．经过圆x²+2x+y²=0的圆心，且与直线x+y-2=0垂直的直线方程是x-y+1=0．

Answer 1

分析 化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，再由已知可得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．

解答 解：化圆x²+2x+y²=0为标准方程（x+1）²+y²=1，
可得圆心坐标为（-1，0）．
∵直线x+y-2=0的斜率为-1，
∴与直线x+y-2=0垂直的直线的斜率为1．
则所求直线方程为y-0=1×（x+1），即x-y+1=0．
故答案为：x-y+1=0．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查两直线垂直与斜率的关系，是基础题．