题目内容

20．在△ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，则m+n=1．

分析 利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，
∴m=$\frac{2}{3}$，n=$\frac{1}{3}$，
∴m+n=1，
故答案为：1

点评 本题考查了向量的三角形法则和向量共线定理，属于基础题．

练习册系列答案
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其中正确的个数为（　　）
A．2B．4C．1D．3
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A．[9，11]B．[9，12]C．[9，13]D．[9，14]
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A．2B．3C．4D．6
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A．[-4，4]B．$[{-\sqrt{21}，\sqrt{21}}]$C．[-5，5]D．[-6，6]
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