题目内容

若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y²-x²=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得椭圆的焦点坐标和离心率，求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．
解答：设椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，离心率为e
双曲线y²-x²=1的顶点是（0，1），所以b=1．
∵双曲线y²-x²=1的离心率为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
∴a²=2
∴所求的椭圆方程为 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．

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