设x.y∈R.向量$\overrightarrow a=(x.1)$.$\overrightarrow b=(1.y)$.$\overrightarrow c=$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$.$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$.则x+y=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．设x，y∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（1，y）$，$\overrightarrow c=（2，-4）$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则x+y=0．

分析利用向量共线定理、向量垂直与数量积的共线即可得出．

解答解：∵$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=2x-4=0，2y+4=0，
则x=2，y=-2．
∴x+y=0．
故答案为：0．

点评本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的共线，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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