Question

（本小题满分12分）
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

Answer 1

(1) (2) 或

试题分析：.(1)由已知可设椭圆的方程为 
其离心率为,故,则 
故椭圆的方程为 
(2)解法一 两点的坐标分别记为 
由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
因此可以设直线的方程为 
将代入中,得,所以 
将代入中,则,所以
由,得,即
解得,故直线的方程为或 
解法二 两点的坐标分别记为 
由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
因此可以设直线的方程为 
将代入中,得,所以 
由,得, 
将代入中,得,即 
解得,故直线的方程为或
点评：再求椭圆方程时要注意焦点的位置，第二问中向量关系转化为坐标关系,A,B两点坐标可将向量与两椭圆方程联系起来