题目内容
设双曲线
的右焦点为
，左右顶点分别为
，过且与双曲线
的一条渐近线平行的直线
与另一条渐近线相交于
，若恰好在以
为直径的圆上，则双曲线的离心率为________ ______.
的右焦点为，左右顶点分别为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于，若恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为________ ______.
试题分析：根据题意，设出点F(C,0)根据题意过，过
且与双曲线的一条渐近线平行的直线：
，因为的坐标分别是（a,0）(-a,0)则恰好在以为直径的圆上，|OP|=a,即
，故填写。点评：解决双曲线的离心率，一般主要是从定义和几何性质入手来分析得到a,b,c的关系，进而求解得到结论。属于基础题
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经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆
的右顶点为
，点
和椭圆
轴上方的动点，直线，
与直线
分别交于
两点。
，使得
的面积为
？若存在，确定点
中，点
到两定点F1
和F2
的距离之和为
，设点
.(1)求曲线
的方程； (2)若直线
与曲线
、
(
为直径的圆过点
，试判断直线
是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
,求直线
的方程.
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
为椭圆
上的一个动点，弦
、
分别过焦点
、
，当
轴时，恰好有
.
的值；
的焦距为10，点
在其渐近线上，则双曲线的方程为
在点 处的切线平行于直线
。