题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点
，若直线
与椭圆交于
两点，问：是否存在
的值，使以
为直径的圆过
点？请说明理由。
已知椭圆
的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。（1）椭圆的方程为
；（2）存在
使得以CD为直径的圆过点E。
；（2）存在使得以CD为直径的圆过点E。试题分析：（1）直线
方程为
依题意可得：
解得：
∴椭圆的方程为
（2）假设存在这样的值。
由
得
∴
设
而
要使以
为直径的圆过点
，当且仅当
时则
即
将（2）代入（3）整理得
经验证
使得（1）成立综上可知，存在
使得以CD为直径的圆过点E。点评：圆锥曲线的问题一般来说计算量大，对运算能力要求很高，寻求简洁、合理的运算途径很重要，在解答时注意以下的转化：⑴若直线与圆锥曲线有两个交点，对待交点坐标是“设而不求”的原则，要注意应用韦达定理处理这类问题 ； ⑵与弦的重点有关问题求解常用方法一韦达定理法 二 点差法；
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上一点
到其焦点
的距离等于4，则
上点
处的切线平行于直线
，那么点
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点。
，求实数t的取值范围。
中，点
到两定点F1
和F2
的距离之和为
，设点
.(1)求曲线
的方程； (2)若直线
与曲线
、
(
为直径的圆过点
，试判断直线
是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
的顶点
、
分别为双曲线
的左右焦点，顶点
在双曲线
上，则
的值等于 
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
,求直线
的方程.
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
，则抛物线方程是（ ）
，
