题目内容

1．“tanx＞0”是“sin2x＞0“的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可得到tanx=$\frac{sinx}{cosx}$＞0?sin2x＞0，再根据充要条件的定义即可判断．

解答 解：tanx=$\frac{sinx}{cosx}$＞0?sinxcosx＞0?2sinxcosx＞0?sin2x＞0，
故“tanx＞0”是“sin2x＞0“充分必要条件，
故选：C

点评 本题考查了三角函数的转化、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ex+x2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为$\frac{1}{e}$-2．
5．已知a=20.3，b=log20.3，c=0.32，则（　　）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b
2．计算下列各式的值：
（1）0.0625${\;}^{\frac{1}{4}}}$+[（-3）4]${\;}^{\frac{1}{4}}}$-（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}}$）0+$\root{3}{{3\frac{3}{8}}}$；
（2）（lg2）2+lg2•lg5+$\sqrt{{{（{lg2}）}^2}-2lg2+1}$+log45•log54．
9．随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h的概率约是多少？
（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？
（3）在抽取的40辆且速度在[60，70）（km/h）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在[65，70）（km/h）内的概率．
6．已知在△ABC中，$sinA+cosA=\frac{1}{5}$
（1）求$sin（\frac{3π}{2}-A）cos（\frac{π}{2}+A）$
（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形．
13．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$ex3，g（x）=f（x）+ex（x-1）
（1）求函数f（x）极值；
（2）求g（x）单调区间，
（3）求证：x＞0时，不等式g′（x）≥1+lnx．
10．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1]且x1≠x2时，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．给出下列命题
（1）f（1）=0        
（2）f（x）在[-2，2]上有4个零点
（3）点（2016，0）是函数y=f（x）的一个对称中心
（4）x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
则正确是（1）（3）．
11．己知函数f（x）=e${\;}^{\sqrt{3}x}$•sinx，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
（1）求f（x）的单调递增区间
（2）函数g（x）=f′（x）•f（-x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，试求出其最大值．

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