题目内容
6．已知在△ABC中，$sinA+cosA=\frac{1}{5}$（1）求$sin（\frac{3π}{2}-A）cos（\frac{π}{2}+A）$
（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形．
分析 （1）利用诱导公式和同角三角函数关系解答；
（2）由sinAcosA=-$\frac{12}{25}$＜0，可得A＞$\frac{π}{2}$，即可判断出
解答 解：（1）$sin（\frac{3π}{2}-A）cos（\frac{π}{2}+A）$=-cosA•（-sinA）=cosAsinA．
∵$sinA+cosA=\frac{1}{5}$，
∴1+2cosAsinA=$\frac{1}{25}$，
∴cosAsinA=-$\frac{12}{25}$；
（2）由（1）知，cosAsinA=-$\frac{12}{25}$＜0，
∴A＞$\frac{π}{2}$，
∴△ABC是钝角三角形．
点评 本题考查了三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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