题目内容

将函数y=x2+2|x|+2写成分段函数的形式，并在坐标系中作出他的图象，然后写出该函数的单调区间及函数的值域．
考点：函数图象的作法,函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：函数的解析式为
y=
x2+2x+2，x≥0
x2-2x+2，x＜0
，画出它的图象，数形结合求得函数的单调区间及函数的值域．
解答： 解：函数的解析式为
y=
x2+2x+2，x≥0
x2-2x+2，x＜0
，画出它的图象，
数形结合可得减区间（-∞，0），增区间（0，+∞），
值域[2，+∞）．
点评：本题主要考查分段函数的应用，作函数的图象，属于基础题．
练习册系列答案
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定义行列式运算
.
a1a2
b1b2
.
=a1b2-a2b2，将函数f（x）=
.
3
sin2x
1cos2x
.
的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为
 
．
假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x23456
y235.56.58
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）估计使用年限期完成为10时的维修费用y的值．
已知函数f（x）=|x2+2x-3|，若关于x的方程f2（x）-（a+2）f（x）+a2-2a=0有5个不等实根，则实数a值是（　　）
A、2B、4C、2或4D、不确定的
已知f（
x
+1）=x+3
x
，则f（x）的表达式为
 
．
定义集合A，B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2，3}，则A*B中的所有元素数字之和为（　　）
A、12B、14C、18D、20
已知不等式ax2+2x+c≥0的解集为[-1，3]，则对于函数f（x）=x2+2ax+c下列判断正确的是（　　）
A、f（1+a）＜f（-a）＜f（c）
B、f（-a）＜f（1+a）＜f（c）
C、f（1+a）＜f（c）＜f（-a）
D、f（c）＜f（-a）＜f（1+a）
已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log3|x|的图象的交点的个数是
 
．
已知函数f（x）=
x2-2x，x≥3
2x+1，x＜3
则f[f（1）]等于（　　）
A、3B、4C、5D、6

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