Question

15、若圆C₁：x²+y²-2x-8=0，C₂：x²+y²-4y=0相交于A，B两点，则|AB|=

4

．

Answer 1

分析：圆C₁：x²+y²-2x-8=0，C₂：x²+y²-4y=0相交于A，B两点，可对两个圆的方程作差得出此公共线方程，再求出一圆的半径及圆心，计算出圆心到此弦的距离，利用勾股定理计算出弦长的一半，从而得到弦长

解答：解：由题意过A，B两点的直线方程是x-2y+4=0
又x²+y²-4y=0的圆心为（0，2），半径为2，圆心在直线AB上
故|AB|=4
故答案为4

点评：本题考查圆方程的综合应用，解题的关键是求出两圆的公共弦方程，本题中公共弦恰好过一个圆的圆心，这给做题带来了方便．