Question

若圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4与圆C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，则实数m的取值范围是（　　）

• A、(-

  12

  5

  ，-

  2

  5

  )
• B、(-

  12

  5

  ，

  2

  5

  )
• C、(-

  12

  5

  ，

  2

  5

  )∪（0，2）
• D、(-

  12

  5

  ，-

  2

  5

  )∪（0，2）

Answer 1

分析：把两圆化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式表示出两圆心之间的距离，根据两圆的位置关系是相交得到圆心之间的距离大于两半径相减，小于两半径相加，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．

解答：解：把圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4与圆C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²化为标准方程得：
圆C₁：（x-m）²+y²=4，圆C₂：（x+1）²+（y-2m）²=9，
则圆C₁的圆心坐标为（m，0），半径r=2；圆C₂：的圆心坐标为（-1，2m），半径R=3，
由两圆的位置关系是相交，得到两圆心之间的距离d的范围为：1＜d＜5，
即1＜

(m+1)2+(0-2m)2

＜5，
可化为：

5m2+2m＞0① 5m2+2m-24＜0②

，
由①解得：m＞0或m＜-

2

5

；由②解得：-

12

5

＜m＜2，
则原不等式的解集为：-

12

5

＜m＜-

2

5

或0＜m＜2．
所以实数m的取值范围是：（-

12

5

，-

2

5

）∪（0，2）．
故选D

点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道基础题．