Question

若圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，则m的取值范围是（　　）

• A．0＜m＜2
• B．-

  12

  5

  ＜m＜2
• C．m＞0或m＜ -

  2

  5

• D．0＜m＜2或-

  12

  5

  ＜m＜-

  2

  5

Answer 1

分析：由已知中圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²的一般方程，我们可以求出两个圆的圆心坐标和半径，进而求出圆心距，根据两圆相交，则|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，我们可以构造出关于m的不等式组，解不等式组，即可求出m的取值范围．

解答：解：∵圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4的圆心坐标C₁（m，0），半径r₁=2，
圆C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²的圆心坐标C₂（-1，2m），半径r₂=3，
则圆心距d=|C₁C₂|=

(m+1)2+(2m)2

=

5m2+2m+1

若圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，
则|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，
即1≤

5m2+2m+1

≤5
解得0＜m＜2或-

12

5

＜m＜-

2

5

故选D

点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，两点之间的距离公式，其中熟练掌握圆与圆位置关系的判定方法，根据已知中两圆相交，转化得到|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，是解答本题的关键．