Question

若圆C1：x2+y2=1与圆C2：(x-a)2+y2=1有3条公切线，则a=

±2

．

Answer 1

分析：圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：（x-a）²+y²=1有3条公切线⇒圆C₁与圆C₂外切，利用两圆心之间的距离为两圆半径之和即可求得a的值．

解答：解：∵圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：（x-a）²+y²=1有3条公切线，
∴圆C₁与圆C₂外切，
∴|C₁C₂|=r₁+r₂=1+1=2，
即（a-0）²+（0-0）²=2²=4，
∴a=±2．
故答案为：±2．

点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，分析出圆C₁与圆C₂外切是关键，考查两点间的距离公式，属于中档题．