题目内容
2．三角形三个端点的坐标分别为A（-1，2）、B（2，4）、C（3，5），求这个三角形的面积．分析 由距离公式可得三边长，可得其中一个夹角的正弦值，由三角形的面积公式可得．
解答 解：由题意可得|AB|=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（2-4）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
|AC|=$\sqrt{（-1-3）^{2}+（2-5）^{2}}$=5，|BC|=$\sqrt{（2-3）^{2}+（4-5）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得cosA=$\frac{25+13-2}{2×5×\sqrt{13}}$=$\frac{18\sqrt{13}}{65}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{13}}{65}$，
∴三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{13}$×5×$\frac{\sqrt{13}}{65}$=$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查两点间的距离公式，涉及同角三角函数基本关系和余弦定理，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
14．已知α是三角形的内角，且sinαcosα=$\frac{1}{8}$，则cosα+sinα的值等于（ ）
| A． | ±$\frac{5}{4}$ | B． | ±$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |
12．设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则f（x）＜0的解集为（ ）
| A． | （-2，0）∪（2，+∞） | B． | （-∞，-2）∪（0，2） | C． | （-2，0） | D． | （-2，0）∪（0，2） |