题目内容
17．过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2所围成的△ABF2的周长是$2\sqrt{2}$．分析 由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．
解答 
解：∵椭圆的方程为$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}=1$，
∴a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，
则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．
点评 本题考椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．
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8．
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