题目内容
6．已知条件p：x2-5x+6≤0，条件q：关于x的不等式x2+mx+m+3＞0．（1）若条件q中对于一切x∈R恒为真，求实数m的取值范围；
（2）若p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
分析 （1）根据判别式即可求出m的范围，
（2）根据p是￢q的充分不必要条件，则可得f（2）≤0且f（3）≤0，解得即可
解答 解：（1）∵条件q中对于一切x∈R恒为真，
∴△=m2-4（m+3）=m2-4m-12=（m+2）（m-6）＜0，解得-2＜m＜6，
故实数m的取值范围为（-2，6），
（2）由题意p：2≤x≤3，则￢q：x2+mx+m+3≤0，
∵p是￢q的充分不必要条件，
∴令f（x）=x2+mx+m+3，则有f（2）≤0且f（3）≤0，
解得m≤-3，
故m的取值范围为（-∞，-3]．
点评 本题考查了交集及其运算，考查了必要条件、充要条件的判断与应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
17．如果三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一直线上，则（ ）
| A． | a=3，b=-3 | B． | a=6，b=-1 | C． | a=3，b=2 | D． | a=-2，b=1 |
18．cos70°sin40°-sin70°sin130°等于 （ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
15．角θ的终边与单位圆交于$P（\frac{1}{2}，y）$，则sinθ=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $±\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |