Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-3，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$-\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据条件容易求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$和$|\overrightarrow{b}|$的值，而可以得到$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，从而得出该投影的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-3-2=-5$，$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{-5}{\sqrt{5}}=-\sqrt{5}$．
故答案为：$-\sqrt{5}$．

点评 考查向量数量积的坐标运算，能根据向量坐标求向量长度，以及投影的定义及计算公式．