Question

10．给出下列五个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f'（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
③命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＞0”；
④“1＜x＜2”是“2^x＞1成立”的充分不必要条件
⑤若函数y=f（x+2）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称；
其中正确命题的序号是①④⑤（请填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 ①②③④利用概念解决，⑤根据偶函数的性质和函数图象的平移得出结论．

解答 解：①f（x）=lnx-2+x，
f（1）=-1＜0，f（e）=e-1＞0，故在区间（1，e）上存在零点，故正确；
②根据极值点的定义，在极值点两侧单调性不同，该点才为极值点．故若f'（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处不一定取得极值，故错误；
③命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故错误；
④“1＜x＜2”能推出“2^x＞1，但反之2^x＞1，得出x＞0，故应是充分不必要条件，故正确；
⑤若函数y=f（x+2）是偶函数，则f（x+2）的图象关于y轴对称，图象右移2个单位得出f（x）的图象，则函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，故正确．
故答案为①④⑤．

点评 考查了函数零点，极值点的概念和命题的否定，图象的平移等概念．属于基础题型，应熟练掌握．