Question

8．现有下列命题：
①?x∈R，不等式x²+2x＞4x-3均成立；
②若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，则$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$”的逆否命题是真命题；
④若命题p：?x∈R，x²+1≥1，命题q：?x₀∈R，x₀²-x₀-1≤0，则命题p∧￢q是真命题．
则其中真命题为（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据对勾函数的图象和性质，可判断②；判断出原命题的真假，可判断③；根据复合命题真假判断的真值表，可判断④．

解答 解：x²-2x+3≥2＞0恒成立，
故①?x∈R，不等式x²+2x＞4x-3均成立为真命题；
②若log₂x+log_x2≥2，则log₂x＞0，则x＞1，故②为真命题；
③若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，又由c＜0，则$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$，故原命题为真命题，
故其逆否命题是真命题，故③为真命题；
④若命题p：?x∈R，x²+1≥1，命题q：?x₀∈R，x₀²-x₀-1≤0，
则p真，q真，故命题p∧￢q是假命题．
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，对勾函数的图象和性质等知识点，难度中档．