题目内容

定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足f（e^x）=x，则f（5）的值为

A.
e⁵
B.
log₅e
C.
log₅e
D.
ln5

D
分析：由已知，f（e^x）=x，将5写成e^α形式，则实数α为所求．
解答：由于f（e^x）=x，令e^x=5，转化为对数式得出，x=log_e5=ln5，
即有f（5）=f（e^ln5）=ln5
故选D．
点评：本题考查函数的解析式表示法，函数值求解．根据函数的解析式构造出f（5）=f（e^ln5）是关键．

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设函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．
（1）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由．
（2）一个各项为正数的数列{a_n}满足f（s_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n∈N*），其中s_n是数列{a_n}的前n项的和，求数列的通项a_n．

（2013•安徽）函数y=ln（1+

的定义域为

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（0，1）∪（1，2]

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函数f（x）=lg（2^x-1）的定义域为

（2012•河北区一模）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：如图1，在区间（0，1）中数轴上的点M对应实数m；如图2，将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合；如图3，将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），射线AM与x轴交于点N（n，0）．则n就是m的象，记作f（m）=n．

下列说法：
①f（x）的定义域为（0，1），值域为R；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上是单调函数；
④f（

；
⑤f（x）的图象关于点（

，0）对称．
其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）