题目内容

函数f(x)=
2
lnx
+
4-x2
的定义域为
（0，1）∪（1，2]
（0，1）∪（1，2]
．
分析：根据对数的真数大于0，分式分母不等于0，以及偶次根式下大于等于0建立方程组，解之即可求出该函数的定义域．
解答：解：∵f(x)=
2
lnx
+
4-x2

∴
x＞0
lnx≠0
4-x2≥0
解得0＜x≤2且x≠1
∴函数f(x)=
2
lnx
+
4-x2
的定义域为（0，1）∪（1，2]
故答案为：（0，1）∪（1，2]
点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及不等式组的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
xlnx
x-1
-2ln(1+
x
)．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）问是否存在实数a，使得不等式f（x）＞a恒成立．若存在，则求实数a的取值范围，否则说明理由．
已知函数f(x)=
2-x
x-1
+aln(x-1)（a∈R）．
（1）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；
（2）当a=2时，求证：1-
1
x-1
＜2ln(x-1)＜2x-4（x＞2）；
（3）求证：
1
4
+
1
6
+…+
1
2n
＜lnn＜1+
1
2
+…+
1
n-1
（n∈N*且n≥2）．
已知函数f(x)=
px-p
-lnx(p＞0)．
（1）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
（2）当n∈N*时，证明
n
k=1
2k+1
k
＞2ln（n+1）；
（3）（理） 当n≥2且n∈N+时，证明：
n
k=2
1
lnk
＞lnn．
已知函数f(x)=
px-p
-lnx(p＞0)是增函数．
（I）求实数p的取值范围；
（II）设数列{an}的通项公式为an=
2n+1
n
，前n项和为S，求证：Sn≥2ln（n+1）．
已知函数f(x)=
ax2+bxx+1
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x-4y+1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设g（x）=2ln（x+1）-mf（x），若当x∈[0，+∞）时，恒有g（x）≤0，求m的取值范围．

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