Question

P为函数y=e^x图象上的点，则点P到直线y=x的最短距离为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,点到直线的距离公式

专题：导数的综合应用

分析：根据函数y=e^x，利用导数求出切点坐标，利用点到直线的距离求解即可．

解答： 解：设曲线y=e^x上斜率为1的切线为y=x+b，
∵y′=e^x，由e^x=1得x=0，
即切点为（0，1），
∴d=

1

2

=

2

2

，
∴P、Q两点间的最短距离为：

2

2

，
故选：C．

点评：本题考查导数的几何意义，点到直线的距离公式等式知识的灵活应用，属于中档题．