Question

设（3

3	x

+1）ⁿ的展开式中各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，如A+B=272，则展开式中含x项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由条件利用二项式系数的性质求得n=4，在（3

3	x

+1）ⁿ的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中的含x项的系数．

解答： 解：令x=1可得（3

3	x

+1）ⁿ的展开式中各项系数之和为A=4ⁿ，
再根据各项的二项式系数之和为B=2ⁿ，A+B=4ⁿ+2ⁿ=272，
求得2ⁿ=16，可得 n=4．
故（3

3	x

+1）ⁿ，即（3

3	x

+1）⁴的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 4

•3^4-r•x

4-r

3

，
再令

4-r

3

=1，求得 r=1，故展开式中含x项的系数为

C

3 4

•3³=108，
故答案为：108．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．