Question

18．（1）求函数f（x）=x²-2x+2．在区间[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值和最小值；
（2）已知f（x）=ax³+bx-4，若f（2）=6，求f（-2）的值
（3）计算0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$+（4${\;}^{-\frac{3}{4}}$）²+（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-16^-0.75+3${\;}^{lo{g}_{3}4}$的值．

Answer 1

分析 （1）判断f（x）的单调性，根据单调性和对称性得出f（x）的最值；
（2）令g（x）=f（x）+4=ax³+bx，利用g（x）的奇偶性求出g（-2），从而得出f（-2）；
（3）根据分数指数幂的运算法则计算．

解答 解：（1）f（x）=（x-1）²+1，
∴f（x）的对称轴为x=1，
∴f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上是减函数，在（1，3]上是增函数，
∴f_max（x）=f（3）=5，f_min（x）=f（1）=1．
（2）令g（x）=f（x）+4=ax³+bx，
则g（x）是奇函数，
∵f（2）=6，∴g（2）=f（2）+4=10，
∴g（-2）=-10，即f（-2）+4=-10，
∴f（-2）=-14．
（3）0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$+（4${\;}^{-\frac{3}{4}}$）²+（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-16^-0.75+3${\;}^{lo{g}_{3}4}$
=（0.3⁴）${\;}^{\frac{1}{4}}$+（2²）${\;}^{-\frac{3}{2}}$+（2${\;}^{\frac{3}{2}}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-（2⁴）${\;}^{-\frac{3}{4}}$+4
=0.3+2^-3+2^-2-2^-3+4
=$\frac{3}{10}$+$\frac{1}{4}$+4
=$\frac{91}{20}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，函数奇偶性的应用，分数指数幂的运算法则，属于中档题．