Question

10．函数f（x）=4cos²$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|lnx|的零点个数为2．

Answer 1

分析 利用二倍角公式化简函数的解析式，求出函数的定义域，画出函数的图象，求出交点个数即可．

解答 解：函数f（x）的定义域为：{x|x＞0}．
f（x）=4cos² $\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|lnx|
=2sinx（2cos²$\frac{x}{2}$-1）-|lnx|
=sin2x-|lnx|，
分别画出函数y=sin2x，y=|lnx|的图象，
，
由函数的图象可知，交点个数为2．
所以函数的零点有2个．
故答案为：2．

点评 本题考查三角函数的化简，函数的零点个数的判断，考查数形结合与转化思想的应用．