Question

20．若n∈N^*，二项式（$\frac{1}{{x}^{2}}$-2x）ⁿ的展开式中的第7项是常数项，则n=9．

Answer 1

分析 根据二项式展开式中的通项公式，令x的指数为0，即可求出n的值．

解答 解：n∈N^*，二项式（$\frac{1}{{x}^{2}}$-2x）ⁿ的展开式中的第7项是常数项，
∴T₇=${C}_{n}^{6}$•${（\frac{1}{{x}^{2}}）}^{n-6}$•（-2x）⁶=${c}_{n}^{6}$•2⁶•x^18-2n，
令18-2n=0，解得n=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．