Question

11．已知集合U=R，A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求A∩B，（∁_UA）∪B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合B，根据交集与补集、并集的定义进行计算即可；
（2）化简集合C，根据并集的定义得出不等式-$\frac{a}{2}$＜2，从而求出a的取值范围．

解答 解：集合U=R，A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}；
（1）A∩B={x|2≤x＜3}，
∁_UA={x|x＜-1或x≥3}，
∴（∁_UA）∪B={x|x＜-1或x≥2}；
（2）集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞-$\frac{a}{2}$}，
且B∪C=C，
∴-$\frac{a}{2}$＜2，
解得a＞4，
∴实数a的取值范围是a＞4．

点评 本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．