题目内容

（本题12分）
已知函有极值，且曲线处的切线斜率为3.
（1）求函数的解析式；
（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。
（3）函数有三个零点，求实数的取值范围.

（1） 
（2）上的最大值为13，最小值为－11。
（3）。

解析试题分析：（1）利用导数的几何意义得到参数a,b的值。
（2）求解导数判定函数的单调性，进而得到极值，和端点值，比较大小得到最值。
（3）根据函数单调性，确定极大值和极小值的符号，使得有三个零点。
解：（1）               ……………………1分
由题意，得…………3分
所以，       …………………………4分
（2）由（1）知
令           ……………………5分

x
－4
（－4，
－2）
－2
（－2，）

（，1）
1

 
+
0
－
0
+
 

 
↗
极大值
↘
极小值
↗
 
函数值
－-11
练习册系列答案
相关题目

（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。
（1）求a的值；
（2）证明在区间上为增函数；
（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m  的取值范围。

已知函数 
（1）求函数f(x)的极值；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证.

已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，证明：当时，；
（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．（本题满分14分）

（12分）已知函数（）.
①当时，求曲线在点处的切线方程；
②设是的两个极值点，是的一个零点.证明：存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求.

（本小题满分14分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）

（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性.

（本小题满分14分）已知函数
（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）
已知函数在点的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，求证：在上恒成立.

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