Question

2．某人由于工作失误，不慎将4件不同次品混入到装有6件不同正品的盒子里，现要对这些产品一一进行测试，直至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法种数是576．

Answer 1

分析 本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，可以分步完成，第一步：第五次测试的有几种可能； 第二步：前四次有一件正品有几种可能； 第三步：前四次有几种顺序；最后根据乘法公式计算可得共有几种可能．

解答 解：对四件次品编序为1，2，3，4．第五次抽到其中任一件次品有C₄¹种情况．
前四次有三次是次品，一次是正品共有C¹₆C³₃种可能．
前4次测试中的顺序有A⁴₄种可能．
∴由分步计数原理即得共有C¹₄（C¹₆C³₃）A⁴₄=576种可能．
故答案为：576．

点评 本题涉及一类重要问题，即问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列．