题目内容

在R上定义运算：x?y=x（1-y），若?x∈R使得（x-a）?（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是

A.
（-∞，- $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ，+∞）
B.
（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）
C.
（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）
D.
（-∞，- $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ，+∞）

A
分析：先利用定义把（x-a）?（x+a）整理成-（x- $\text{[math]}$ ）²+a²-a+ $\text{[math]}$ ，即把原不等式转化为 a²-a+ $\text{[math]}$ ＜1恒成立来求a即可．
解答：由题知（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a=-（x- $\text{[math]}$ ）²+a²-a+ $\text{[math]}$ ．
∴不等式（x-a）?（x+a）＞1对任意实数x都成立转化为-（x- $\text{[math]}$ ）²+a²-a+ $\text{[math]}$ ＞1对任意实数x都成立，
即 a²-a+ $\text{[math]}$ ＞1恒成立，
解可得a＜- $\text{[math]}$ 或a＞ $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．

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