Question

在R上定义运算?：x?y=

x

2-y

，若关于x的不等式x?（x+1-a）＞0的解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，则实数a的取值范围是（　　）

A．-2≤a≤2

B．-1≤a≤2

C．-3≤a＜-1或-1＜a≤1

D．-3≤a≤1

Answer 1

分析：利用新定义可得关于x的不等式x?（x+1-a）＞0化为

x

2-(x+1-a)

＞0，化为x（x-a-1）＜0，通过对a+1分类讨论即可得出．

解答：解：由运算?，关于x的不等式x?（x+1-a）＞0化为

x

2-(x+1-a)

＞0，化为x（x-a-1）＜0，
①当a+1＞0时，其解集是{x|0＜x＜a+1}，由于其解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，∴a+1≤2，解得a≤1，∴-1＜a≤1．
②当a+1＜0时，其解集是{x|a+1＜x＜0}，由于其解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，∴a+1≥-2，解得a≥-3，∴-3≤a＜-1．
③当a+1=0时，其解集是∅，由于其解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，∴a+1=0，解得a=-1
综上可知：．实数a的取值范围是[-3，1]．
故选D．

点评：正确理解新定义和熟练掌握分类讨论的思想方法、一元二次不等式的解法、子集的含义是解题的关键．