Question

（2009•聊城二模）在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

(-

1

2

，

3

2

)

．

Answer 1

分析：利用新定义的运算△：x△y=x（1-y），将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，从而有△＜0，解△＜0即可．

解答：解：根据运算法则得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1
化简得x²-x-a²+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，
解得a∈(-

1

2

，

3

2

)
故答案为(-

1

2

，

3

2

)

点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数恒成立问题，题目比较新颖，关键是理解定义了新的运算，掌握恒成立问题的处理策略，属于中档题．