Question

若实数m满足不等式0.64^2m+3＜1.25^3m，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：不等式0.64^2m+3＜1.25^3m，即为（

5

4

）^-（4m+6）＜（

5

4

）^3m，再由y=（

5

4

）^x在R上递增，得到-（4m+6）＜3m，解出即可．

解答： 解：不等式0.64^2m+3＜1.25^3m，
即为0.8^2（2m+3）＜（

5

4

）^3m，
即有（

5

4

）^-（4m+6）＜（

5

4

）^3m，
由于y=（

5

4

）^x在R上递增，
则-（4m+6）＜3m，
解得，m＞-

6

7

．
故实数m的取值范围是（-

6

7

，+∞）．

点评：本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．