题目内容

sin（α+
π
4
）=
2
4
，则sinα=______．
∵sin（α+
π
4
）=
2
2
sinα+
2
2
cosα=
2
4
，
∴sinα+cosα=
1
2
①，
两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=
1
4
，即sin2α=-
3
4
，
∴（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=
7
4
，
∴sinα-cosα=
7
2
②或sinα-cosα=-
7
2
③，
联立①②、①③解得：sinα=
7
+1
4
或
1-
7
4
．
故答案为：
7
+1
4
或
1-
7
4
练习册系列答案
相关题目
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：数列{an+1}为等比数列；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
有下列4个命题
（1）第一象限角是锐角；
（2）y=sin（
π
4
-2x）的单调增区间是（kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π），k∈Z；
（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=
2
；
（4）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
1
2
；
其中正确命题为
 
．（填序号）
将函数y=sin(2x+
π
4
)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
π
4
个单位，所得到的图象解析式是（　　）
A、f（x）=sinx
B、f（x）=cosx
C、f（x）=sin4x
D、f（x）=cos4x
（2011•东城区二模）已知sin(A+
π
4
)=
7
2
10
，A∈(
π
4
，
π
2
)．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx的值域．
若向量
a
=（sin（α+
π
6
），1），
b
=（4，4cosα-
3
），且
a
⊥
b
，则sin（α+
4π
3
）等于
-
1
4
-
1
4
．

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