题目内容
若向量
=（sin（α+
），1），
=（4，4cosα-
），且
⊥
，则sin（α+
）等于
| a |
| π |
| 6 |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 4π |
| 3 |
-
| 1 |
| 4 |
-
．| 1 |
| 4 |
分析：利用向量垂直的坐标运算可求得sin（α+
）=
，再利用诱导公式即可求得sin（α+
）．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 4π |
| 3 |
解答：解：∵向量
=（sin（α+
），1），
=（4，4cosα-
），且
⊥
，
∴4sin（α+
）+4cosα-
=0，
∴4（
sinα+
cosα）+）+4cosα=
，
∴2
sinα+6cosα=
，
∴4
（
sinα+
cosα）=
，
∴sin（α+
）=
，
∴sin（α+
）=sin[（α+
）+π]=-sin（α+
）=-
，
故答案为：-
．
| a |
| π |
| 6 |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
∴4sin（α+
| π |
| 6 |
| 3 |
∴4（
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴2
| 3 |
| 3 |
∴4
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
∴sin（α+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∴sin（α+
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
故答案为：-
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查两角和与差的正弦函数及诱导公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
,sin
)，b=(cos若向量a=(cos?,sin?)，b=(cos?,sin?)，
则a与b一定满足 （ ）
| A．a与b的夹角等于?－? | B．(a＋b)⊥(a－b) |
| C．a∥b | D．a⊥b |