Question

有下列4个命题
（1）第一象限角是锐角；
（2）y=sin（

π

4

-2x）的单调增区间是（kπ+

3

8

π，kπ+

7

8

π），k∈Z；
（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=

2

；
（4）若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=

1

2

；
其中正确命题为

 

．（填序号）

Answer 1

分析：找特殊角α=370°即可判断（1）；先将y=sin（

π

4

-2x）根据诱导公式进行化简，再由正弦函数的单调性可求其单调增区间，进而判断（2）正确；当角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，对a的正负分两种情况进行讨论，进而可求得sinα+cosα=

2

或-

2

，进而（3）不对；根据正弦函数的最小正周期的求法可T=

2π

ω

，进而可求出ω的值，得到（4）正确．

解答：解：α=370°是第一象限角，但不是锐角，故（1）不对；
∵y=sin（

π

4

-2x）=-sin（2x-

π

4

），令

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ
∴

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ∴y=sin（

π

4

-2x）的单调增区间是（kπ+

3

8

π，kπ+

7

8

π），k∈Z；故（2）正确；
∵角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，当a＞0时，sinα=

2

2

，cosα=

2

2

，
当a＜0时，sinα=-

2

2

，cosα=-

2

2

，
∴sinα+cosα=

2

或-

2

，故（3）不对；
∵y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期为4π∴T=

2π

ω

=4π，∴ω=

1

2

，故（4）正确．
故答案为：（2），（4）．

点评：本题主要考查三角函数的基本内容--象限角、正余弦函数值、正弦函数的最小正周期和单调性．高考对三角函数的考查以基础为主，一定要强化基础的夯实．