Question

函数f（x）=x+

1

x

的极值情况是（　　）

• A、当x=1时，极小值为2，但无极大值
• B、当x=-1时，极大值为-2，但无极小值
• C、当x=-1时，极小值为-2，当x=1时，极大值为2
• D、当x=-1时，极大值为-2，当x=1时，极值小为2

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出函数的导函数，令导函数大于0求出x的范围即递增区间，令导函数小于0求出x的范围即递减区间，根据极值的定义求出函数的极值．

解答： 解：函数的定义域为{x|x≠0}
因为f（x）=x+

1

x

，所以f′（x）=1-

1

x2

所以f′（x）=1-

1

x2

=0得x=±1
当x＜-1或x＞1时，y′＞0；当-1＜x＜0或0＜x＜1时，y′＜0，
所以当x=-1时函数有极大值-2；当x=1时函数有极小值2．
故选D．

点评：利用导数求函数的极值，一般先求出导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边的导数的符号，根据极值的定义加以判断．