Question

选修4—1：几何证明选讲

如图，已知切圆于点，是圆的直径,交圆于点,是圆的切线，于,,求的长．

Answer 1

【解析】

试题分析：连结BD，∵BC是圆O的直径，∴∠BDC=90°，∵CE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠BDC=∠E，

又∵DE是圆O的切线，∴∠EDC=∠DBC，∴△EDC∽△DBC，∴ ,

又在△EDC中，DE=3，CE=4,则CD=5，∴ ，∴ ,

∵AB是圆O的切线，BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°，可得△ABD∽△BCD，∴

又AB是圆O的切线，∴ ,∴

考点：本题考查圆的切线性质，切割线定理，射影定理，三角形相似的判定和性质