Question

17．函数f（x）=e^x与函数g（x）=-2x+3的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（　　）

• A． （-1，0）
• B． $（{0，\frac{1}{2}}）$
• C． $（{\frac{1}{2}，1}）$
• D． （1，2）

Answer 1

分析 题目转化为求函数h（x）=f（x）-g（x）=e^x+2x-3的零点，根据h（$\frac{1}{2}$）h（1）＜0，可得函数h（x） 的零点所在区间．

解答 解：函数f（x）=e^x与函数g（x）=-2x+3的图象的交点的横坐标，
即求函数h（x）=f（x）-g（x）=e^x+2x-3的零点，
由于函数h（x）是连续增函数，且 h（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$-2＜0，h（1）=e-1＞0，
故 h（$\frac{1}{2}$）h（41）＜0，故函数h（x） 的零点所在区间是（$\frac{1}{2}$，1），
故选：C．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．