Question

本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.
（Ⅰ）求证:;
（Ⅱ）设,,求证:.

Answer 1

解： （Ⅰ）由点在曲线上可得,           ……………………1分
又点在圆上，则,       ……………………2分
从而直线的方程为,                        ……………………4分
由点在直线上得: ,将代入
化简得: .                           ……………………6分
,      ……………………7分
又,
         ……………………9分
（Ⅱ）先证:当时,.
事实上, 不等式



后一个不等式显然成立,而前一个不等式.
故当时, 不等式成立.
,                      ……………………11分
(等号仅在n=1时成立)
求和得:
                             ……………………14分

略