Question

如图，一个四面体S-ABC的六条棱长都为4，E为SA的中点，过点E作平面EFH∥平面SBC．且平面EFH∩平面ABC=FH，则△HFE面积为

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：先求出△SBC的面积S_△SBC，再证明△HFE∽△SBC，从而求出△HFE的面积．

解答： 解：如图所示，
∵四面体S-ABC的六条棱长都为4，
∴△SBC的面积是S_△SBC=

1

2

×4×4sin60°=4

3

；
又∵E为SA的中点，平面EFH∥平面SBC，且平面EFH∩平面ABC=FH，
∴EF∥SB，且EF=

1

2

SB，
FH∥BC，且FH=

1

2

BC；
∴△HFE∽△SBC，
∴△HFE的面积为

1

4

S_△SBC=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了三棱锥的结构特征的应用问题，也考查了空间中的平行关系的应用问题，是基础题．