题目内容
13．A为三角形一内角，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，cosA-sinA=-$\frac{7}{5}$．分析 A是三角形的内角，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$⇒1+2sinA•cosA=$\frac{1}{25}$⇒A是钝角，1-2sinA•cosA=$\frac{49}{25}$⇒sinA-cosA=$\frac{7}{5}$．
解答 解：∵A是三角形的内角，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，
∴（sinA+cosA）2=$\frac{1}{25}$，即1+2sinA•cosA=$\frac{1}{25}$，
∴2sinA•cosA=-$\frac{24}{25}$＜0，
∴A为钝角；
∴sinA＞0，cosA＜0，cosA-sinA＜0，
∴（cosA-sinA）2=1-2sinA•cosA=$\frac{49}{25}$，
∴cosA-sinA=-$\frac{7}{5}$．
故答案为：-$\frac{7}{5}$．
点评 本题考查同角三角函数间的基本关系，关键在于判断A为钝角，着重考查解方程的能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |