Question

【题目】已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，，均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________．（写出所有正确命题的编号）

①S有5个不同的值；②若，则与无关；③若，则与无关；④若，则；⑤若，，则与的夹角为.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

依题意，可求得有3种结果：，，，可判断①错误；进一步分析有，即中最小为，再对②③④⑤逐一分析即可得答案．

均由2个和3个排列而成，

①有3种结果：；； ，故①错误；

②∵，∴中最小为，若，则，与无关，故②正确；

③若，则，与有关，故③错误；

④若，则，故④正确；

⑤若，，

∴，∴，即与的夹角为，⑤错误.

综上所述，命题正确的是②④，

故答案为：②④．