题目内容
【题目】对于无穷数列,若对任意
,满足
且
(
是与
无关的常数),则称数列
为
数列.
(1)若(
),判断数列
是否为
数列,说明理由;
(2)设,求证:数列
是
数列,并求常数
的取值范围;
(3)设数列(
,
),问数列
是否为
数列?说明理由.
【答案】(1)是
数列,见解析;(2)
;证明见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)由,得到
,整理后可得当
为偶数时
,进而可得得到数列
不是
数列;
(2)由,得到
时,
,此时数列
单调递增,当
时,
,此时数列
单调递减,得到数列
的最大项,由此求得常数
的取值范围;
(3)当时,对于
有
,可得当
时数列
是
数列,当
时,数列
不是
数列,当
时,数列
不是
数列.
(1)由,
可得,
当为偶数时,
,所以数列
不是
数列.
(2)证明:因为,
所以当时,即
时,
,此时数列
单调递增,
当时,
,此时数列
单调递减,
则数列的最大项为
,所以
的取值范围内是
.
(3)①当时,当
时,
,
由,解得
,
即当时,符合
,
若,则
,此时
,
于是,
由对于,有
,所以当
时,数列
是
数列;
②当时,取
,则
,
由,所以当
时,数列
不是
数列;
③当时,取
,则
,
由,所以当
时,数列
不是
数列.
综上可得:当时,数列
是
数列;当
时,数列
不是
数列.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表(单位:):根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错误的是( )
厨余垃圾”箱 | 可回收物”箱 | 其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
A.厨余垃圾投放正确的概率为
B.居民生活垃圾投放错误的概率为
C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000