题目内容
【题目】对于定义在
上的函数
，有下述命题：①若是奇函数，则
的图象关于点
对称；②函数的图象关于直线
对称，则为偶函数；③若对
，有
，则2是的一个周期；④函数
与
的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）
【答案】①②③④
【解析】
①根据奇函数定义分析；②根据偶函数定义分析；③根据周期函数的定义分析；④根据函数的对称性分析.
①：
是奇函数
的图象关于点
成中心对称
的图象关于点
成中心对称，故正确；
②：是偶函数的图象关于直线
对称的图象关于直线
对称，故正确；
③：因为
，所以
，所以
，所以
，由此可知
是的一个周期，故正确；
④：因为
的图象与
的图象关于对称，
的图象是由的图象向右移动
个单位得到的，
的图象是由的图象向右移动个单位得到的，所以函数与的图象关于直线对称，故正确.
故答案为：①②③④.
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【题目】据历史记载，美日在中途岛(Midway)海战前，美方截获了日方密码电报，据美方已破译的密码得知，日方将向某岛进行军事活动，但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码．经专家研究，估计是一种密匙密码，且密匙为3位．所谓密匙密码是指：将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换，改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如：明文：
(不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2的条件下，变换过程如下图所示：
s | t | u | d | e | n | t |
1 | 9 | 2 | 1 | 9 | 2 | 1 |
t | c | w | e | n | p | u |
则密文为：
，试根据上面信息回答下面问题：
（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；
s | t | u | d | e | n | t |
密文____________________．
（2）若
请填写下表，并写出密匙；
s | t | u | d | e | n | t |
密匙为_____________．
（3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：
,且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文．（不必证明，写出明文即可）
c | w | b | c | f | s | o | l | l | y | d | g |
密匙为___________，明文为_________．