Question

（2013•青岛一模）等差数列{a_n}，满足a₄+a₈=12，其前n项和为S_n．若随机从区间[-2，0]中取实数d作为该数列的公差，则使得当n=9时，S_n最大的概率为

1

4

．

Answer 1

分析：由 a₄+a₈=12，可得a₆=6，由a₆=a₁+5d求出a₁=6-5d，从而得到数列{S_n}的s_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n2+（a₁-

d

2

）n，图象是开口向下的抛物线，结合题意可得对称轴的范围，最后根据几何概型求得结果．

解答：解：∵a₄+a₈=12，∴a₆=6，∴6=a₁+5d，∴a₁=6-5d，
s_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n2+（a₁-

d

2

）n，
∵d∈[-2，0]，∴s_n的图象是开口向下的抛物线，其对称轴是n=-

6

d

+

11

2

，
为使得当n=9时，S_n最大，则

17

2

≤-

6

d

+

11

2

≤

19

2

，
解得-2≤d≤-

3

2

，
∴随机从区间[-2，0]中取实数d作为该数列的公差，则使得当n=9时，S_n最大的概率为：
P=

- 3 2 -(-2)

0-(-2)

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出首项a1和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．